金屬球的電勢為什麼用圓心

A. 球心的電勢為什麼是那樣

球心的電勢由兩部分電荷決定，其一，球外的點電荷q，其二，q在球表面產生的感應電荷（這電荷與q 符號相反）

q在球心產生的電勢直接用點電荷的電勢公式；
因金屬球接地，所以達到靜電平衡時，感應電荷均勻分布在球外表面，感應電荷在球心的電勢等效於一個距離球心為R的點電荷q'

於是有題目解答的結果。

B. 從實心帶電金屬球內部的電勢帶出的疑惑，跟靜電平衡有關。

因為是孤立導體，所以它必須處於靜電平衡狀態。如果不是這樣內部存在電場的話，在電場力的作用下導體內的自由電子做定向運動形成電流。

C. 為什麼帶電金屬球殼上的電勢與殼內各處電勢相等

呵呵呵,I
am
back!!!!!
對啊,這都是一樣的。你要知道,電勢的不等就意味著存在電勢差,而電勢差的存在就會導致電子的移動。換句話說,無論是導體球皮還是內部空心,只要存在電勢差,就會發生電子在電場力作用下的移動,就會逐漸趨於靜電平衡!!
也許你會疑問中間的空心部分是否會導電。我想這也是為什麼課本沒有解釋的原因了。。。
我們不妨這樣來設想,採用無限微分的思想,在球皮和空心接觸的那一層界面,會因電勢的不等而發生電子的移動(指球皮和空氣層之間)。同時,在空氣內部(雖然空氣的導電性能不好,但對於其自身的內部導電已不能忽略)也會發生電子的轉移。這樣一來電勢終將相等,但這只是瞬間發生的。
說實話,LZ一定在上高中吧?
等到你上大學,會學到高斯定理(我也是剛學到),到那時會有明確的公式使你一目瞭然。運用高中的語言解釋實在是很復雜。。。
這種解釋不知你能否接受??????

D. 帶電金屬球

你應該還告訴我帶電量為Q吧……
1。場強為0，因為場強是有方向的，假如實心金屬球帶電的話，由於電子之間的斥力作用，電子會分散在金屬球表面，而且是平均分布。而電場是有方向（矢量），各個方向的場強相互抵消，於是場強是0。在圓心處很容易理解，在非圓心處你可以稍微畫一畫圖，根據比例關系得出結果（同時要注意，圖上你可能只畫一個圓代表球，但應該用圓弧長度的平方來代表電量）
2。由於場強為0，所以球體內電勢處處相等。因此你可以計算圓心處的電勢大小，也就是球體內各處電勢大小。

E. 大學物理。電勢

有疊加原理，空間各點的電勢等於各個點電荷（實際的或者等價的，比如說，將一個帶電體無限分割的微元可以看做點電荷）在該點產生的電勢之和。這樣，第一位，求圓心的電勢，就是將球面上的感應電荷和外面的點電荷的電勢求出來加和就行了。因為球面到球心的距離相等，感應電荷之和為零（因為電荷守恆），Σkqi/R=Σqi k/R=0,這樣，電勢就只等於kq/l。
不論是否接地，整個金屬球都是一個等勢體，這是金屬的一個性質，關於這個的原因，自己仔細去看普通物理的書，就知道了，這樣，算圓心的電勢就求出了球面上的電勢，至於，球腔內怎樣成為一個等勢體的，這個就和球表面的電荷分布有關。 但通過計算球心的電勢就能夠算出球面上的凈電荷。另外，金屬導體處在電場中時，電荷只會存在金屬表面。

F. 感應電荷在圓心處的電勢等於圓心在球殼處的電勢嗎

實際上並不矛盾.
假設點電荷Q為正電荷,球殼上感應負電荷,而且是均勻分布在球殼內表面,根據電勢計算公式,球心的電勢能為負,電荷Q的電勢能為負.也就是說從無窮遠處將點電荷Q移動到這個位置,電場力做正功,這沒有錯啊.
如果因為電場線由正電荷指向負電荷,由球心指向球殼,根據沿電場線電勢降低的原則,球心為正電勢.從表面上是矛盾了,但是這樣的理解是錯誤的.要求球心點電荷處的電勢,就應該計算沒有這個點電荷,只有球殼內部的負電荷分布時這個球心處的電勢.沒有這個點電荷,只有球殼內部的負電荷分布時,電場線從無窮遠處發到球殼外表面,電勢降低,球殼內是個等勢體,球心的電勢等於外表面的電勢,為負.

G. 分析均勻帶電圓盤圓心的電勢，如圖，為什麼dV=...是什麼公式

公式：ε=qφ（其中ε為電勢能，q為電荷量，φ為電勢），即φ=ε/q

均勻帶電球內的電場分布和距離球心的距離r成正比。

電勢是標量，只要電荷上的各點到觀察點的距離相同，就等效於點電荷的電勢，就可以直接使用點電荷的電勢計算公式，也就是圖片中的公式。

公式推導過程中，均勻帶電圓盤的場強可以看做均勻帶電圓環場強的積分，積分過程中雖然圓環半徑在變化場強也在變化但圓環的場強方向都一樣，最後積分後的疊加場方向也和圓環的一樣，所以場強是不為零的。

(7)金屬球的電勢為什麼用圓心擴展閱讀：

兩者有著本質上的區別。在靜電場中，由於自然界中存在著獨立的電荷，所以電場線有起點和終點，只要閉合面內有凈余的正（或負）電荷，穿過閉合面的電通量就不等於零，即靜電場是有源場；而在磁場中，由於自然界中沒有磁單極子存在，N極和S極是不能分離的，磁感線都是無頭無尾的閉合線，所以通過任何閉合面的磁通量必等於零。

H. 均勻帶電圓球圓心電勢

電荷體密度ρ＝Q/V＝Q/(4/3πR³)
取與小球同心,半徑為r的球面S為高斯面,則有高斯定理：
∮E·dS＝Σ(S內)q/ε0
當r≥R時,Σ(S內)q＝Q
∮E·dS＝E·4πr²＝Q/ε0
E(r)＝Q/(4πε0r²)
當r＜R時,高斯面內體積為V'＝4/3πr³
則Σ(S內)q＝ρV'＝Qr³/R³
∮E·dS＝E·4πr²＝Qr³/(R³ε0)
E(r)＝Qr/(4πε0R³)
小球內距球心r的一點的電勢為：
U(r)＝∫(從r積到∞)E(r)·dr＝∫(從r積到R)E(r)·dr＋∫(從R積到∞)E(r)·dr
＝∫(從r積到R)Qr/(4πε0R³)dr＋∫(從R積到∞)Q/(4πε0r²)dr
＝Q/(4πε0R³)·(R²/2－r²/2)＋Q/(4πε0R)
＝Q/(4πε0)·[3/(2R)－r²/(2R³)]

I. 為什麼帶電金屬球殼上的電勢與殼內各處電勢相等

呵呵呵，I am back！！！！！
對啊，這都是一樣的。你要知道，電勢的不等就意味著存在電勢差，而電勢差的存在就會導致電子的移動。換句話說，無論是導體球皮還是內部空心，只要存在電勢差，就會發生電子在電場力作用下的移動，就會逐漸趨於靜電平衡！！

也許你會疑問中間的空心部分是否會導電。我想這也是為什麼課本沒有解釋的原因了。。。

我們不妨這樣來設想，採用無限微分的思想，在球皮和空心接觸的那一層界面，會因電勢的不等而發生電子的移動（指球皮和空氣層之間）。同時，在空氣內部（雖然空氣的導電性能不好，但對於其自身的內部導電已不能忽略）也會發生電子的轉移。這樣一來電勢終將相等，但這只是瞬間發生的。
說實話，LZ一定在上高中吧？
等到你上大學，會學到高斯定理（我也是剛學到），到那時會有明確的公式使你一目瞭然。運用高中的語言解釋實在是很復雜。。。
這種解釋不知你能否接受？？？？？？

J. 大學物理求解釋下第一問，為什麼球心電勢代表整體球的電勢

靜電平衡時整個導體球是個等勢體，球上各點電勢均相等，所以球上任一點電勢均可代表球體電勢。但球心電勢更易求解，所以這里就通過計算球心電勢來得到球體電勢了。