什麼是半導體的非平衡載流子

『壹』 簡述熱平衡載流子和非平衡載流子的產生和運動的特點

1 基本概念

處於熱平衡狀態的半導體，其在一定溫度下的載流子濃度是一定的。但是如果我們對其施加外界作用，比如加電或者光照。以光照為例，只要入射光子的能量大於半導體的禁帶寬度，那麼光子就會把價帶電子激發到導帶中去，產生電子-空穴對。此時載流子濃度不再是平衡時的狀態。這些多出來的電子與空穴稱為非平衡載流子，其濃度用 [公式] （電子）與 [公式] （空穴）表示。對於光注入， [公式] 。

一般將注入的非平衡載流子濃度遠小於平衡時多子濃度的情形稱為小注入。即使在小注入的情況下，非平衡少子濃度也是可以遠大於平衡少子濃度的，這對於半導體性質有很大的影響。通常說的非平衡載流子都是指非平衡少子。

當外作用撤除時，注入的非平衡載流子就會逐漸消失，半導體回到原來的平衡狀態。這一過程稱為非平衡載流子的復合。以光注入為例，實驗表明，外作用撤除後，非平衡載流子濃度按指數規律減少。其平均生存時間被稱為非平衡載流子的壽命 [公式] 。由於非平衡載流子中，非平衡少子的影響處於主導地位，故非平衡載流子壽命常稱為少數載流子壽命。

假定在一塊n型半導體中通過光注入的方式均勻地產生了非平衡載流子 [公式] 與 [公式] 。在 [公式] 時刻，光照突然停止，於是有

[公式]

可以驗證，這是一個使非平衡少子濃度呈平均壽命為 [公式] 的指數衰減的方程。

半導體處於平衡狀態時，電子和空穴都可以用費米分布描述。當外界的影響破壞了熱平衡時，我們可以認為導帶內以及價帶內的熱平衡弛豫時間很短，而帶間的熱平衡的弛豫時間很長。所以電子與空穴可以分別用費米能級不同的分布函數描述。這兩個費米能級稱為「准費米能級」，電子（空穴）的准費米能級用 [公式] （ [公式] ）表示。一般來說，多子的准費米能級與平衡時的費米能級相差不大，而少子的准費米能級與平衡費米能級會相差許多。

2 載流子的運動

2.1 擴散

現在我們開始考慮有非平衡載流子時的運動。首先，非平衡載流子的存在允許載流子濃度在空間上分布不均勻，於是載流子會擴散。把因擴散導致的流密度稱為擴散流密度，用 [公式] （空穴）以及 [公式] （電子）表示。以n型半導體為例，少子是空穴，有（一維情況）

[公式]

考慮其穩定情況

[公式]

故

[公式]

其解為

[公式]

其中 [公式] 稱為擴散長度。當半導體的長度比擴散長度小得多的時候，上面的解的表達式即可以化為位置的線性函數。

我們利用這個方程可以計算一些更復雜的情況，比如通過一個以半球形陷入半導體表面的探針注入非平衡空穴。在這種情形下，注入處的擴散效率比一維情況大，因為沿徑向向外的運動本身就會降低濃度。