復合材料的計算公開課

A. 如何計算復合材料的彎曲強度

8PL
δf＝──源──
πD[3]
式中：δf──彎曲強度，MPa；
P──破壞載荷，N；
L──跨距，mm；
D──試樣直徑，mm。

B. 復合材料力學的計算

復合材料力學的計算基礎對研究纖維增強復合材料來說，單向層材料的研究是基本的問題。在研究之前，需要建立一些基本假設，它們是：①纖維是均勻的、線彈性的，並且在同一方向上是均勻排列的；②基體是均勻的、線彈性的，各向同性的；③單向層材料是均勻的，線彈性的、正交各向異性的，纖維和基體在纖維方向的應變是一致的；④多向層材料是線彈性的、各向異性的，在厚度方向上纖維分布是非均勻的。
有了上述假設，第二步是由纖維和基體的彈性常數
確定單向層材料的有效彈性常數。以E、G、ν和V表示彈性模量、剪切模量、泊松比和體積含量（體積的百分比），則單向層材料中基本有效彈性常數粗略估計的理論關系式可寫作：
式中下標L和T分別表示纖維方向和與纖維垂直方向；下標f和m分別表示纖維和基體。在用上述五個公式計算EL、ET、GLT、、之前，需要通過實驗方法測出纖維的彈性常數Ef.、Gf、和基體的彈性常數Em、Gm、。實際上，由於材料中的纖維並非理想直線，以及由於纖維的排列不一定均勻，所以用上述理論關系式計算出的值與實驗數值相比略偏高。利用單向層材料的彈性常數還可進一步計算出多向層材料的彈性常數。
為了提高復合材料有效彈性模量的預報精度，各種細觀力學方法被發展了。稀疏模型(dilute approximation)假設夾雜（增強相）埋於無限大基體中，完全忽略夾雜之間的相互作用，這種忽略會低估復合材料的有效模量（在夾雜模量更大的情況下）。自洽法(self-consistent method) 假設夾雜埋於無限大等效復合材料中，會高估有效模量。Mori-Tanaka法假設夾雜埋在無限大基體中，但無窮遠作用的應力是未知基體的平均應力，並由此計算夾雜的應力集中系數，可以看做是對稀疏模型的推廣，具有較高精度。廣義自洽法(generalized self-consistent method)則取由基體包圍的夾雜為一個代表性體積單元，此單元中夾雜和基體的體積分數與整個復合材料相同，這個代表性體積單元又埋在無限等效復合材料中，是自洽法的發展，精度較高。微分法(differential scheme) 是自洽法的另一種改進，它假設夾雜埋於無限大等效復合材料中，但夾雜是從零開始逐步添加到指定體積分數。進一步還有假設夾雜嚴格周期分布和考慮隨機分布的細觀力學研究。
一般說現在已經能較好預報復合材料的有效彈性性質，但離完全精確預報復合材料的強度還有很大的距離。對於常規材料在很多情況下可忽略剪切變形，但對纖維增強復合材料的多向層板和層殼，由於各層的泊松比不一樣而形成較大的剪切變形。另一方面，層間剪切強度比較低，所以多向層材料的破壞往往從層間的破壞開始。這類破壞在自由邊界，孔的周圍以及幾何尺寸突變或者外載荷突變的部位尤其容易發生，所以層間剪切是多向層材料計算中必須考慮的因素。
常規材料在線彈性范圍內的正交各向異性的應力-應變關系式，可以直接應用到纖維增強復合材料問題的研究中。對於屬於二維問題的正交各向異性單向層材料，應力-應變關系可以表示為：
式中、、為主軸坐標系中的應變分量；、、為主軸坐標系中的應力分量；
上式的另一種寫法為：
式中
單向層板在非主軸方向坐標系中的應力-應變關系，可經坐標變換由上兩式得到。