金属球的电势为什么用圆心

A. 球心的电势为什么是那样

球心的电势由两部分电荷决定，其一，球外的点电荷q，其二，q在球表面产生的感应电荷（这电荷与q 符号相反）

q在球心产生的电势直接用点电荷的电势公式；
因金属球接地，所以达到静电平衡时，感应电荷均匀分布在球外表面，感应电荷在球心的电势等效于一个距离球心为R的点电荷q'

于是有题目解答的结果。

B. 从实心带电金属球内部的电势带出的疑惑，跟静电平衡有关。

因为是孤立导体，所以它必须处于静电平衡状态。如果不是这样内部存在电场的话，在电场力的作用下导体内的自由电子做定向运动形成电流。

C. 为什么带电金属球壳上的电势与壳内各处电势相等

呵呵呵,I
am
back!!!!!
对啊,这都是一样的。你要知道,电势的不等就意味着存在电势差,而电势差的存在就会导致电子的移动。换句话说,无论是导体球皮还是内部空心,只要存在电势差,就会发生电子在电场力作用下的移动,就会逐渐趋于静电平衡!!
也许你会疑问中间的空心部分是否会导电。我想这也是为什么课本没有解释的原因了。。。
我们不妨这样来设想,采用无限微分的思想,在球皮和空心接触的那一层界面,会因电势的不等而发生电子的移动(指球皮和空气层之间)。同时,在空气内部(虽然空气的导电性能不好,但对于其自身的内部导电已不能忽略)也会发生电子的转移。这样一来电势终将相等,但这只是瞬间发生的。
说实话,LZ一定在上高中吧?
等到你上大学,会学到高斯定理(我也是刚学到),到那时会有明确的公式使你一目了然。运用高中的语言解释实在是很复杂。。。
这种解释不知你能否接受??????

D. 带电金属球

你应该还告诉我带电量为Q吧……
1。场强为0，因为场强是有方向的，假如实心金属球带电的话，由于电子之间的斥力作用，电子会分散在金属球表面，而且是平均分布。而电场是有方向（矢量），各个方向的场强相互抵消，于是场强是0。在圆心处很容易理解，在非圆心处你可以稍微画一画图，根据比例关系得出结果（同时要注意，图上你可能只画一个圆代表球，但应该用圆弧长度的平方来代表电量）
2。由于场强为0，所以球体内电势处处相等。因此你可以计算圆心处的电势大小，也就是球体内各处电势大小。

E. 大学物理。电势

有叠加原理，空间各点的电势等于各个点电荷（实际的或者等价的，比如说，将一个带电体无限分割的微元可以看做点电荷）在该点产生的电势之和。这样，第一位，求圆心的电势，就是将球面上的感应电荷和外面的点电荷的电势求出来加和就行了。因为球面到球心的距离相等，感应电荷之和为零（因为电荷守恒），Σkqi/R=Σqi k/R=0,这样，电势就只等于kq/l。
不论是否接地，整个金属球都是一个等势体，这是金属的一个性质，关于这个的原因，自己仔细去看普通物理的书，就知道了，这样，算圆心的电势就求出了球面上的电势，至于，球腔内怎样成为一个等势体的，这个就和球表面的电荷分布有关。 但通过计算球心的电势就能够算出球面上的净电荷。另外，金属导体处在电场中时，电荷只会存在金属表面。

F. 感应电荷在圆心处的电势等于圆心在球壳处的电势吗

实际上并不矛盾.
假设点电荷Q为正电荷,球壳上感应负电荷,而且是均匀分布在球壳内表面,根据电势计算公式,球心的电势能为负,电荷Q的电势能为负.也就是说从无穷远处将点电荷Q移动到这个位置,电场力做正功,这没有错啊.
如果因为电场线由正电荷指向负电荷,由球心指向球壳,根据沿电场线电势降低的原则,球心为正电势.从表面上是矛盾了,但是这样的理解是错误的.要求球心点电荷处的电势,就应该计算没有这个点电荷,只有球壳内部的负电荷分布时这个球心处的电势.没有这个点电荷,只有球壳内部的负电荷分布时,电场线从无穷远处发到球壳外表面,电势降低,球壳内是个等势体,球心的电势等于外表面的电势,为负.

G. 分析均匀带电圆盘圆心的电势，如图，为什么dV=...是什么公式

公式：ε=qφ（其中ε为电势能，q为电荷量，φ为电势），即φ=ε/q

均匀带电球内的电场分布和距离球心的距离r成正比。

电势是标量，只要电荷上的各点到观察点的距离相同，就等效于点电荷的电势，就可以直接使用点电荷的电势计算公式，也就是图片中的公式。

公式推导过程中，均匀带电圆盘的场强可以看做均匀带电圆环场强的积分，积分过程中虽然圆环半径在变化场强也在变化但圆环的场强方向都一样，最后积分后的叠加场方向也和圆环的一样，所以场强是不为零的。

(7)金属球的电势为什么用圆心扩展阅读：

两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有磁单极子存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。

H. 均匀带电圆球圆心电势

电荷体密度ρ＝Q/V＝Q/(4/3πR³)
取与小球同心,半径为r的球面S为高斯面,则有高斯定理：
∮E·dS＝Σ(S内)q/ε0
当r≥R时,Σ(S内)q＝Q
∮E·dS＝E·4πr²＝Q/ε0
E(r)＝Q/(4πε0r²)
当r＜R时,高斯面内体积为V'＝4/3πr³
则Σ(S内)q＝ρV'＝Qr³/R³
∮E·dS＝E·4πr²＝Qr³/(R³ε0)
E(r)＝Qr/(4πε0R³)
小球内距球心r的一点的电势为：
U(r)＝∫(从r积到∞)E(r)·dr＝∫(从r积到R)E(r)·dr＋∫(从R积到∞)E(r)·dr
＝∫(从r积到R)Qr/(4πε0R³)dr＋∫(从R积到∞)Q/(4πε0r²)dr
＝Q/(4πε0R³)·(R²/2－r²/2)＋Q/(4πε0R)
＝Q/(4πε0)·[3/(2R)－r²/(2R³)]

I. 为什么带电金属球壳上的电势与壳内各处电势相等

呵呵呵，I am back！！！！！
对啊，这都是一样的。你要知道，电势的不等就意味着存在电势差，而电势差的存在就会导致电子的移动。换句话说，无论是导体球皮还是内部空心，只要存在电势差，就会发生电子在电场力作用下的移动，就会逐渐趋于静电平衡！！

也许你会疑问中间的空心部分是否会导电。我想这也是为什么课本没有解释的原因了。。。

我们不妨这样来设想，采用无限微分的思想，在球皮和空心接触的那一层界面，会因电势的不等而发生电子的移动（指球皮和空气层之间）。同时，在空气内部（虽然空气的导电性能不好，但对于其自身的内部导电已不能忽略）也会发生电子的转移。这样一来电势终将相等，但这只是瞬间发生的。
说实话，LZ一定在上高中吧？
等到你上大学，会学到高斯定理（我也是刚学到），到那时会有明确的公式使你一目了然。运用高中的语言解释实在是很复杂。。。
这种解释不知你能否接受？？？？？？

J. 大学物理求解释下第一问，为什么球心电势代表整体球的电势

静电平衡时整个导体球是个等势体，球上各点电势均相等，所以球上任一点电势均可代表球体电势。但球心电势更易求解，所以这里就通过计算球心电势来得到球体电势了。