机械制造正态分布插值法

1. excel中怎么插入正态分布形状图

方法/步骤

1
数据录入
新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；
2
计算“最大值”、“最小值”、“极差”、“分组数”、“分组组距”，公式如图：

3
分组
“分组”就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。类似如下图。

4
统计频率
“频率”就是去统计每个分组中所包含的数据的个数。

最简单的方法就是直接在所有的数据中直接去统计，但当数据量很大的时候，这种方法不但费时，而且容易出错。

一般来说有两种方法来统计每个小组的数据个数：1.采用“FREQUENCY”函数；2.采用“COUNT IF”让后再去相减。

这里介绍的是“FREQUENCY”函数方法：
“Date_array”：是选取要统计的数据源，就是选择原始数据的范围；
“Bins_array”：是选取直方图分组的数据源，就是选择分组数据的范围；

5
生成“FREQUENCY”函数公式组，步骤如下：
1. 先选中将要统计直方图每个子组中数据数量的区域

6
2. 再按“F2”健，进入到“编辑”状态

7
3. 再同时按住“Ctrl”和“Shift”两个键，再按“回车Enter”键，最后三键同时松开，大功告成！

8
制作直方图
选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：
选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形图→二维柱形图

9
修整柱形图
选中柱形图中的“柱子”→右键→设置数据系列格式：
1、系列选项，分类间距设置为0%；
2、边框颜色：实线，白色（你喜欢的就好）
3、关闭“设置数据系列格式”窗口

10
直方图大功造成！

END
制作正态分布图

获取正态分布概念密度
正态分布概率密度正态分布函数“NORMDIST”获取。
在这里是以分组边界值为“X”来计算：
Mean=AVERAGE(A:A)(数据算术平均）
Standard_dev=STDEV(A:A)(数据的标准方差）
Cumulative=0(概率密度函数）

向下填充

在直方图中增加正态分布曲线图
1、在直方图内右键→选择数据→添加→
2、系列名称：选中H1单元格
3、系列值：选中H2:H21
4、确定、确定

修整图形
1、在图表区柱形较下方选中正态分布曲线数据，（正态分布密度值和频率数值相比太小了，实在看不清，多试几次，选中后如图，同时正态分布曲线那数数据处于选中状态）。

2、右键→设置数据列格式→系列绘制在→次坐标轴；
关闭，如图

更改系列图表类型
1、选中正态分布柱形图→右键→更改系列图表类型

2、选中“拆线图”
3、确定

平滑正态分布图
选中正态分布曲线→右键→设置数据列格式→线型→勾选“平滑线”→关闭
大功告成！！！
本例中原始数据：
51.7,50.6,57.9,56.9,56.7,56.7,55.3,56.1,53.7,54.5,56.9,51.9,52.1,55.1,54.9,54.7,55.3,55.3,54.5,54.9,54.5,55.3,54.9,54.3,53.7,53.5,53.7,53.1,54.5,53.1,53.9,53.5,53.3,53.9,53.5,53.5,52.5,53.3,53.5,53.3,53.7,53.1,54.5,53.9,56.7,54.5,54.3,55.1,54.1,54.5,53.9,53.1,53.3,55.3,55.7,56.1,54.7,53.1,53.3,52.7,53.1,52.9,53.1,54.3,53.1,52.7,53.1,53.3,53.1,53.3,53.1,53.3,55.1,54.7,54.9,54.3,53.9,53.7,53.9,53.5,54.5,54.3,55.5,55.7,55.5,54.9,55.3,55.5,53.7,54.1,53.9,55.7,55.9,53.7,53.5,53.1,52.3,52.7,52.9,53.3,53.9,52.7,53.5,53.1,52.7,51.9,52.5,53.9,54.5,55.7,55.3,54.9,53.1,52.9,54.1,53.3,54.7,53.9,54.3,54.1,53.7,53.3,52.7,52.9,52.5,53.9,53.5,54.1,54.1,54.7,54.9,54.9,54.1,53.3,52.9,53.7,53.9,54.3,54.1,54.5,54.7,54.9,52.1,52.9,53.5,52.7,53.1,53.1,53.5,52.9,52.9,53.1,53.3,52.7,53.5,53.9,54.9,55.1,54.3,55.1,54.3,54.3,53.9,54.5,54.5,54.3,55.3,54.5,54.9,53.5,52.1,55.3,55.7,55.7,55.5,54.5,57.7,54.7,53.7,53.1,53.7,55.9,56.1,53.9,53.7,53.3,53.9,53.9,54.5,54.7,56.1,55.7,53.1,53.7,53.5,53.9,53.9,53.5,53.3,53.1,52.5,55.9,55.7,54.1,54.3,54.1,54.1,54.5,54.5,55.1,53.1,53.3,54.1,54.3,53.9,54.1,54.7,54.7,53.7,53.1,53.3,52.7,53.5,52.9,53.7,56.5,56.1,55.7,55.5,56.9,57.7,56.5,55.7,54.1,54.7,55.7,55.5,53.1,52.7,53.1,53.3,53.5,54.3,54.1,54.5,54.7,55.7,55.5,54.1,54.3,54.7,53.1,53.3,53.1,52.7,53.1,53.7,53.1,54.7,54.5,55.1,54.7,54.5,56.1,55.7,53.3,52.5,53.7,54.1,53.3,52.1,52.3,53.1,53.3,53.5,53.3,53.1,52.7,53.1,55.7,55.1,54.3,53.7,53.1,52.9,53.1,52.7,52.5,53.1,53.5,53.1,53.3,54.1,55.1,54.9,56.1,55.7,56.5,54.7,53.7

2. 在概率论正态分布中 线性内插法是什么意思

线性内插（Linear Interpolination):是假设在二个已知数据中的变化为线性关系，因此可由已知二点内的坐标(a, b)去计算通过容这二点的斜线。
其中 a<b<c 在上式的 b 点即是代表要内插的点，f(b) 则是要计算的内插函数值。
举个例子，已知X1=1时Y1=3，X3=3时Y2=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。
写成公式就是：Y=Y1+（Y2-Y1）×（X-X1）/（X2-X1

3. 正态分布中什么是1 sigma原则，2sigma原则，3sigma原则

sigma原则：数值分布在（μ-σ，μ+σ）中的概率为0.6526；

2sigma原则：数值分布在（μ-2σ，μ+2σ）中的概率为0.9544；

3sigma原则：数值分布在（μ-3σ，μ+3σ）中的概率为0.9974；

其中在正态分布中σ代表标准差，μ代表均值x=μ即为图像的对称轴。

由于“小概率事件”和假设检验的基本思想 “小概率事件”通常指发生的概率小于5%的事件，认为在一次试验中该事件是几乎不可能发生的。

由此可见X落在（μ-3σ，μ+3σ）以外的概率小于千分之三，在实际问题中常认为相应的事件是不会发生的，基本上可以把区间（μ-3σ,μ+3σ）看作是随机变量X实际可能的取值区间，这称之为正态分布的“3σ”原则。

(3)机械制造正态分布插值法扩展阅读：

曲线应用

综述

1、估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。

2、制定参考值范围

（1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。

（2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。

3、质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

4、正态分布是许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。

4. 机械制造技术基础中何谓分布曲线法

在机械制造行业,批量生产中所加工的各零件同一表面的尺寸不可能绝对相同,其规律一般符合正态分布;对同一零件的同一尺寸多次重复测量,所得到的各实际尺寸也不可能绝对相同,其规律一般也符合正态分布.

5. 机械制造正态分布的废品率计算的过程

1 计算工序能力系数cp＝t/6δ
2 分析cp<1说明工序能力不足，因此出现不合格品是不可避免的。
3废品率＝0.5－φ（Z）
4 Z＝lX－╱xl╱δ

6. 正态分布：当要查询的Φ(Z)值不在附表内时怎么得到Z

因为间隔比较小，（比如0.84至0.85，差距比较小。
可以使用线性插值！
对于本题。
Z=0.84, Φ版(Z)=0.7995；权
Z=0.85, Φ(Z)=0.8023。所以。
Z=0.84+(0.8-0.7995)/(0.8023-0.7995)*(0.85-0.84)
=0.8417
差不多和Z=0.8416接近。

这其实现实的实验中的数据处理方法。给定一些点，作出曲线，就可得到其余点的值，（插值法）

7. 正态分布曲线法和点图法分析加工有何优缺点

曲线法优点：绘制好抄标准袭工作曲线后测定工作就变得相当简单，可直接从标准工作曲线上读出含量。

曲线法的缺点：每次样品分析的色谱条件（很难完全相同，因此容易出现较大误差。

此外，标准工作曲线绘制时，一般使用欲测组分的标准样品，而实际样品的组成却千差万别，因此必将给测量带来一定误差。

(7)机械制造正态分布插值法扩展阅读：

正态分布概念是由德国的数学家和天文学家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，但由于德国数学家Gauss率先将其应用于天文学研究，故正态分布又叫高斯分布。

高斯这项工作对后世的影响极大，他使正态分布同时有了“高斯分布”的名称，后世之所以多将最小二乘法的发明权归之于他，也是出于这一工作。但现今德国10马克的印有高斯头像的钞票，其上还印有正态分布的密度曲线。