复合材料的计算公开课

A. 如何计算复合材料的弯曲强度

8PL
δf＝──源──
πD[3]
式中：δf──弯曲强度，MPa；
P──破坏载荷，N；
L──跨距，mm；
D──试样直径，mm。

B. 复合材料力学的计算

复合材料力学的计算基础对研究纤维增强复合材料来说，单向层材料的研究是基本的问题。在研究之前，需要建立一些基本假设，它们是：①纤维是均匀的、线弹性的，并且在同一方向上是均匀排列的；②基体是均匀的、线弹性的，各向同性的；③单向层材料是均匀的，线弹性的、正交各向异性的，纤维和基体在纤维方向的应变是一致的；④多向层材料是线弹性的、各向异性的，在厚度方向上纤维分布是非均匀的。
有了上述假设，第二步是由纤维和基体的弹性常数
确定单向层材料的有效弹性常数。以E、G、ν和V表示弹性模量、剪切模量、泊松比和体积含量（体积的百分比），则单向层材料中基本有效弹性常数粗略估计的理论关系式可写作：
式中下标L和T分别表示纤维方向和与纤维垂直方向；下标f和m分别表示纤维和基体。在用上述五个公式计算EL、ET、GLT、、之前，需要通过实验方法测出纤维的弹性常数Ef.、Gf、和基体的弹性常数Em、Gm、。实际上，由于材料中的纤维并非理想直线，以及由于纤维的排列不一定均匀，所以用上述理论关系式计算出的值与实验数值相比略偏高。利用单向层材料的弹性常数还可进一步计算出多向层材料的弹性常数。
为了提高复合材料有效弹性模量的预报精度，各种细观力学方法被发展了。稀疏模型(dilute approximation)假设夹杂（增强相）埋于无限大基体中，完全忽略夹杂之间的相互作用，这种忽略会低估复合材料的有效模量（在夹杂模量更大的情况下）。自洽法(self-consistent method) 假设夹杂埋于无限大等效复合材料中，会高估有效模量。Mori-Tanaka法假设夹杂埋在无限大基体中，但无穷远作用的应力是未知基体的平均应力，并由此计算夹杂的应力集中系数，可以看做是对稀疏模型的推广，具有较高精度。广义自洽法(generalized self-consistent method)则取由基体包围的夹杂为一个代表性体积单元，此单元中夹杂和基体的体积分数与整个复合材料相同，这个代表性体积单元又埋在无限等效复合材料中，是自洽法的发展，精度较高。微分法(differential scheme) 是自洽法的另一种改进，它假设夹杂埋于无限大等效复合材料中，但夹杂是从零开始逐步添加到指定体积分数。进一步还有假设夹杂严格周期分布和考虑随机分布的细观力学研究。
一般说现在已经能较好预报复合材料的有效弹性性质，但离完全精确预报复合材料的强度还有很大的距离。对于常规材料在很多情况下可忽略剪切变形，但对纤维增强复合材料的多向层板和层壳，由于各层的泊松比不一样而形成较大的剪切变形。另一方面，层间剪切强度比较低，所以多向层材料的破坏往往从层间的破坏开始。这类破坏在自由边界，孔的周围以及几何尺寸突变或者外载荷突变的部位尤其容易发生，所以层间剪切是多向层材料计算中必须考虑的因素。
常规材料在线弹性范围内的正交各向异性的应力-应变关系式，可以直接应用到纤维增强复合材料问题的研究中。对于属于二维问题的正交各向异性单向层材料，应力-应变关系可以表示为：
式中、、为主轴坐标系中的应变分量；、、为主轴坐标系中的应力分量；
上式的另一种写法为：
式中
单向层板在非主轴方向坐标系中的应力-应变关系，可经坐标变换由上两式得到。